Kann ich unserem Haustier im Notfall auch eine von meinen Pillen Geben?

Die Frage muss erstmal grundsätzlich mit einem klaren NEIN beantwortet werden.

Tiere verarbeiten manche Medikamente völlig anders und manche gar nicht, so dass diese sich dann als Giftstoffe in ihrem Körper ablagern können, die im schlimmsten Fall zum Tode des Tieres führen.
Natürlich gibt es auch sehr viele Medikamente aus der Humanmedizin, die von Tieren sehr gut verarbeitet werden, dies setzt aber spezielle Kenntnisse voraus und die sind ja sehr oft nicht vorhanden.

Ein paar Beispiele der gängigsten Mittel, die in fast jeder Hausapotheke vorhanden sind:

Paracetamol:
Ein mittelstarkes Schmerzmittel, welches es in Form von Zäpfchen, Tropfen und Tabletten gibt, neuerdings auch in 100ml Ampullen mit 1g Wirkstoff.
Paracetamol wird hauptsächlich über die Leber und Nieren abgebaut und wirkt beim Hund toxisch und führt zu Leber- und Nierenschäden.

Asperin (ASS)
Auch ein mittelstarkes Schmerzmittel, dazu noch fiebersenkend, aber auch gerinnungshemmend.
ASS kann besonders bei jungen Hunden zu schweren Gerinnungsstörungen führen. Das fatale daran ist, im Laborblut ist die Trombozyten-Zahl unverändert, aber sie können nicht mehr miteinander verkleben, so dass es auf diesem Wege zu der Gerinnungsstörung kommt. Schon relativ kleine Verletzungen können so unkontrolliert vor sich hin bluten.
Wenn man also ASS gegeben hat, muss man dies auch unbedingt sagen, damit der TA gegen steuern kann.

Magen-Darm-Tropfen
Diese sollen normalerweise den Darm anregen, bei Kaninchen wirken sie aber lähmend auf den Darm und können so den Tod herbei führen.

Alkohol
Alkohol wird in fast allen flüssigen Medikamenten als Trägersubstanz und Konservierungsstoff verwendet. Katzen können ihn fast gar nicht verarbeiten, bei ihnen wirkt er hoch toxisch und sie reagieren mit schwersten Vergiftungserscheinungen.

Dies sollen nur ein paar Beispiele sein, um deutlich zu machen, dass es besser ist, einmal zu viel den TA aufzusuchen, als sich danach schwerste Vorwürfe zu machen.

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Can I also give one of my pills to our pet in an emergency?

The question must first be answered with a clear NO .

Animals process some drugs completely differently and some not at all, so that these can then be deposited in their body as toxins which, in the worst case, lead to the death of the animal.
Of course there are also a lot of medicines from human medicine that are very well processed by animals, but this requires special knowledge and these are very often not available.

A few examples of the most common remedies found in almost every medicine cabinet:

Paracetamol:
A moderately strong pain reliever that is available in the form of suppositories, drops and tablets, recently also in 100ml ampoules with 1g of active ingredient.
Paracetamol is mainly broken down by the liver and kidneys and has a toxic effect on dogs and leads to liver and kidney damage.

Asperine (ASS)
Also a moderately strong pain reliever, also antipyretic, but also anticoagulant.
ASA can lead to severe coagulation disorders, especially in young dogs. The fatal thing is that the platelet count in laboratory blood is unchanged, but they can no longer stick together, so that this leads to the coagulation disorder. Even relatively small injuries can bleed uncontrollably.
So if you have given ASA, you have to say it so that the vet can counteract it.

Gastrointestinal drops
These are normally supposed to stimulate the intestines, but in rabbits they have a paralyzing effect on the intestines and can thus cause death.

Alcohol
Alcohol is used as a carrier and preservative in almost all liquid medicines. Cats can hardly process it at all, it has a highly toxic effect on them and they react with extremely severe symptoms of poisoning.

These are just a few examples to make it clear that it is better to visit the vet once too much than to make the most serious reproaches afterwards.